Guillermo Márquez
Mi amigo y colega Antonio Paiva publicó en su prestigioso boletín
“Opiniones” una entrevista a uno de los economistas más importantes del siglo
XX y parte del XXI, Kenneth Arrow, premio Nobel de Economía, fallecido en
febrero pasado. Relacionado con uno de
los temas tratados en la entrevista, Antonio hizo un llamado a sus lectores a
reflexionar sobre la teoría de la complejidad. En atención a ese llamado, he
revisado y ampliado este escrito del 2010.
El concepto de caos –desorden- en
la ciencia se refiere a fenómenos que
tienen características muy distintas al estatus científico tradicional y
especialmente la relación entre las variables. Si un determinado comportamiento
está expresado por la relación y = a+bx, conociendo la constante “a” el coeficiente “b” y la variable
independiente “x”, conoceremos el valor de la variable dependiente “y”. Lo importante para este examen es que esas
relaciones entre las dos variables, a través del coeficiente, se mantienen
cualesquiera que sean los valores que le damos a “x”. Esta es una relación
determinística, podemos predecir sin problemas lo que buscamos, el valor de
“y”. Tomemos ahora la ecuación
logística, y = k(1-x)x. Partiendo de una
“k” determinada, le damos valores
distintos a x por el método iterativo, y
agrupando por grupos de valores, graficamos la forma de la ecuación. En cada
caso el gráfico es distinto y cada vez lo es más, hasta que en los últimos la
forma de la ecuación se hace irreconocible respecto a las primeras. Quiere
decir que la estructura de las relaciones ha ido cambiando a medida que le
hemos ido dando valores distintos a la
variable independiente. Esa es una estructura caótica: pequeños cambios
iniciales producen cambios desproporcionados. Ya no podemos predecir con facilidad el valor de la variable
dependiente; si bien es teóricamente
posible, la cantidad de información que habría que conocer para ello, lo
hace en la práctica imposible.
La manifestación del caos que se conoce popularmente es el llamado
“efecto mariposa”. El aleteo de una mariposa en la selva amazónica puede causar
un tornado en las antípodas. El origen
de esta denominación se debe que Edward Lorenz, quien fue pionero de los
estudios sobre el caos, por sus investigaciones sobre el clima a partir de los
años 50, tituló uno de sus trabajos “Predictability: Does the Flap of a Butterfly's
Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?”, porque el gráfico que representaba las ecuaciones resultantes
de sus investigaciones, aparecía como las dos alas de una mariposa.
Lorenz observó que más allá de poder predecir el clima con sólo algunos días de anticipación, la
predicción de mediano plazo se hacía imposible. La conclusión: las variables
que se iban insertando en el fenómeno, introducían tales cambios que la
predicción era imposible: era el caos.
Como muchas veces sucede, los hallazgos de Lorenz pasaron por debajo de la mesa, hasta
que fueron descubiertos posteriormente, lo que le dio celebridad instantánea.
El caos fue descubierto por el matemático francés Henry Poincaré a principios
del siglo XX, pero las herramientas de la matemática clásica no eran apropiadas
por sus características, por lo cual las investigaciones no avanzaron. Sólo con
el comienzo del desarrollo del álgebra no lineal en la segunda mitad del siglo
XX, ha sido posible avanzar en las investigaciones relacionadas, que ya abarcan todas las ramas del saber. Es conveniente explicar el concepto de “no
lineal” en este contexto. No se trata de
que todas las relaciones distintas,
todas las ecuaciones que no sean expresadas por una línea recta son no lineales
para la teoría del caos. Las curvas derivadas de la matemática tradicional no
son no lineales para la teoría del caos, porque aquí las relaciones entre las
variables están perfectamente identificadas; el concepto de no lineal se
refiere a la no linealidad de las relaciones entre las variables a través del proceso.
Dos conceptos muy importantes en la teoría del caos son la
retroalimentación positiva y negativa, (Pablo Cazau, Teoría del Caos, 2002). La
primera corresponde a lo ya explicado, amplificación de los cambios. En tanto que,
en la retroalimentación negativa se
volvería de una situación de caos a una de orden, de estabilidad. Cazau da un
ejemplo, que además es muy bueno para
entender los conceptos. Un hombre va caminando por el desierto y
constantemente tiene que hacer cambios en su ruta para llegar al objetivo
final. Esa corrección constituye una retroalimentación negativa, en el sentido
de que procura llegar al objetivo, vencer el caos. Pero en un momento, comete
una pequeñísima equivocación
respecto al cambio que debe hacer. Ese
pequeño error, de no ser rectificado, va ampliando cada vez más la distancia
entre su objetivo y el lugar a donde llegaría efectivamente.
Con relación a la aplicación de
la teoría del caos a la teoría económica, Eric Beinhocker (The Origin of Wealth, Evolution, Complexity and the Radical Remaking of Economics, 2006), se pregunta si la
economía es un fenómeno caótico. Su respuesta: “probablemente no”. Indica que
los sistemas caóticos tienden a tener pocas variables y pocos grados de libertad
(1) y que la economía tiene un asombroso número de grados de libertad; “es más apropiado llamar a la economía compleja”, de ahí la denominación de Teoría de la Complejidad: “Es probablemente justo decir que algunas veces la economía puede
mostrar comportamiento caótico, pero que la economía también muestra
crecimiento, decadencia, ciclos periódicos y quasi periódicos y otro conjunto
enorme de comportamientos.” La posición central de la teoría de la
complejidad es su rechazo a los postulados de la teoría económica tradicional,
particularmente la hipótesis de la tendencia al equilibrio, sobre lo cual hace
un importante aporte teórico y empírico. La economía sería para Beinhocker
un sistema complejo adaptable,
importante concepto en la teoría de la
complejidad, que se refiere a “partes o partículas que tienen la habilidad de procesar información y adaptar su
comportamiento como agentes que interactúan”. (Beinhocker). Entre los
ejemplos que se citan están las células del sistema inmune del cuerpo y los
usuarios de internet. De acuerdo a las investigaciones realizadas, los teóricos
de la complejidad consideran que el sistema económico es un sistema complejo
adaptable en tanto que cumple con las
funciones que le dan ese carácter, “…grupos
de personas que interactúan entre sí,
procesan información y adaptan su comportamiento” en consecuencia de esos
procesos. (Beinhocker).
Esta interacción es la fuente de otra crítica a la teoría tradicional,
por parte de Paul Ormerod (Butterfly Economics, 1998). Según la teoría ortodoxa
del consumo, sus gustos y preferencias están dados y su objetivo es maximizar
su “utilidad” respecto a esos patrones. Pero numerosos estudios empíricos
indican que esa interacción existe y es importante; por lo tanto, el
comportamiento del consumidor se aleja considerablemente de lo que indica la
teoría tradicional y le da el carácter caótico, a diferencia del comportamiento
estático supuesto por el enfoque ortodoxo. Ormerod lo ilustra con un ejemplo:
“…En la industria cinematográfica o en la
de juguetes para navidad, los
consumidores no conocen por adelantado si les gustará o no. La gente tiene que
aprender cuáles son sus preferencias y la escogencia de cada individuo es
influenciada por las opiniones y acciones de otros. Los juguetes y las películas populares se hacen más populares
precisamente porque ellos son populares. De allí las enormes diferencias en ingresos
entre las películas más exitosas y las menos exitosas y los espectaculares saltos en la demanda de un solo producto que
ocurre casi todos los años en navidad”.
Una importante aplicación de la
teoría de la complejidad es la realización de pronósticos económicos, que en su mayoría
fallan; una de las razones es que esas estimaciones utilizan como su base
inicial series de datos de varios año anteriores. Al producirse cambios en las tendencias
observadas, los resultados pronosticados se alejan de los resultados reales.
Pero aún más importante es que los
pronósticos suponen que las relaciones entre las variables no cambian. cuando
esto ocurre, de acuerdo a la complejidad de la economía, los
pronósticos difieren en distinto grado de la realidad. Ormerod, utilizando las herramientas de la matemática no lineal, obtuvo estimaciones muy cercanas a los resultados
fácticos, pero las herramientas disponibles no
permiten pronósticos de largo plazo.
Para entender a grandes rasgos
las diferencias entre la teoría de la complejidad y la teoría económica tradicional es útil la
síntesis que hace Beinhocker.
Teoria Económica de la
Complejidad
Dinámica
Abierta, dinámica, sistemas no lineales, lejos del equilibrio
Agentes
Modelados individualmente, reglas derivadas de la práctica para tomar
decisiones; existencia de información incompleta; las redes de relaciones
cambian con el tiempo
Emergencia
No hay distinción entre micro y macroeconomía; patrones macro son
resultado de comportamientos e interacciones a nivel micro
Evolución
El proceso evolucionario de diferenciación, selección y amplificación
provee al sistema con novedades y es
responsable por el crecimiento en orden
y en forma compleja.
Teoría Económica Tradicional
Dinámica
Cerrada, estática, sistemas en
equilibrio
Agentes
Modelado colectivamente, usa complejos ´cálculos
deductivos para tomar decisiones; existencia de información completa; no hay
errores y ni parcialidades; no hay necesidad de aprender de adaptaciones (ellas
ya son perfectas)
Redes
Supone que los agentes sólo interactúan
indirectamente, a través de mecanismos de mercado (ejemplo, subastas)
Emergencia
Micro y Macroeconomía permanecen como disciplinas separadas
Evolución
No hay mecanismo
para crear novedades endógenas o crecimiento en orden y en complejidad
Con relación a la aplicación de la teoría de la
complejidad al campo de las finanzas nos basaremos en la obra de Benoit
Mandelbrot.
Benoit
Mandelbrot (M) es uno de los más notables científicos del siglo XX
y aún del siglo XXI. De profesión original matemático, ha hecho importantes
contribuciones en el campo de la teoría de la información, de la teoría
económica, de la dinámica de los fluidos, de la cosmología, de la teoría del
caos, entre otros. Su contribución más importante es la construcción de la matemática fractal, la geometría fractal, (2) de múltiples
aplicaciones. Una de ellas es en el campo de las finanzas, donde sus
investigaciones lo llevaron a una posición opuesta a la teoría prevaleciente.
Poco conocido, su prestigio, como en el caso de Minsky y de otros, se ha
elevado grandemente con la crisis, porque sus concepciones se han visto
confirmadas. Su libro que usamos como bibliografía, “The (Mis)Behaviour of
Markets” fue publicado originalmente en 2004 y luego puesto al día en 2008 con
motivo de la crisis. En ese libro condensa toda su obra teórica sobre los
mercados, especialmente los financieros y expone los fundamentos de la
matemática fractal. En nuestro comentario abordaremos varias de sus críticas específicas a la teoría financiera
y luego examinaremos su teoría de la geometría fractal y sus
aplicaciones a los mercados financieros. Mandelbrot murió a fines de octubre
del 2010, dejando un importante e imperecedero legado en muchos campos del
saber, entre ellos el de las finanzas.
En lo que se refiere a la hipótesis de los
mercados eficientes, M sostiene, por
una parte, que los cambios de precios no son independientes unos de otros y
señala un conjunto de investigaciones que van en este sentido, de series de
precios que muestran lo que él llama “memoria”, el hoy influencia el mañana. Por
otra parte, numerosos resultados contradicen la distribución de los cambios
en los precios a través de una curva
normal. Los saltos bruscos serian lo normal. Cita varias instancias de la
evolución del Dow Jones. La caída del Dow Jones el 19 de octubre de 1987 de 29.2% ¡tenía,
según la teoría, una probabilidad de que
ocurriera de menos de uno en 1050 oportunidades! El colapso de ese índice
el 31 de agosto de 1998 tenía, según los
modelos, una probabilidad de ocurrencia
de 1 en 100.000 años y de tres en un mes
de 500.000 millones de años! Finalmente,
observamos que la distribución de la
serie del Dow Jones en el período
1916-enero 2002 no corresponde en lo absoluto a una curva normal. A propósito, Michael Lewis, (Panic! The story
of modern financial insanity, 2009), un
famoso analista financiero, cuenta que un colega llamó a S&P para preguntar
qué pasaría con la tasa de incumplimiento de los pagos de hipotecas si los
precios de los inmuebles cayeran en un determinado porcentaje: la respuesta fue
que su modelo no aceptaba números
negativos, estaba construido sobre la hipótesis de que los precios estarían
aumentando permanentemente. Sus
investigaciones y la aplicación al área de las finanzas de su descubrimiento,
la geometría fractal, lo conducen a una concepción, cuyos principales elementos
son los siguientes:
1.-Los mercados
(3) son
riesgosos, cambios extremos en los precios son la norma. Por lo tanto, esos
cambios no se distribuyen en forma de una curva normal. 2.- Los mercados son turbulentos
y esas turbulencias tienden a concentrarse. En ese sentido, encuentra que los
precios no se deslizan, no son un
proceso continuo y progresivo como
postula la teoría, sino que saltan. Cuando se pregunta por qué los mercados son turbulentos, dice
que él es un científico y no un filósofo (afirmación que me parece extraña en
relación a quiénes deben ocuparse de los por qué); él sólo puede avanzar
algunos factores, entre los cuales estaría el mundo exterior, es decir, los
factores exógenos. 3.- Los Mercados tienen personalidad. Es la
misma idea de Minsky acerca de los factores endógenos que producen los cambios
de precios, aunque, como acabamos de decir, M
reconoce la influencia de los factores externos. Las verificaciones
empíricas indican en forma abrumadora que las fluctuaciones de precios no son
independientes, hay una correlación entre los precios presentes y los pasados
y, nuevamente, el supuesto de la curva normal no tiene sentido. Los pronósticos
de precios son arriesgados, pero se
puede estimar las probabilidades de la volatilidad futura. Estos pronósticos se
asemejan a los pronósticos del tiempo: se puede estimar la intensidad y la
trayectoria de un huracán, pero no se puede predecir con exactitud en qué lugar
entrará en tierra y el daño que causará. Indica que la aplicación de esta
metodología al campo de las finanzas apenas ha comenzado.
Como
ilustración de estos intentos, señala la construcción por dos académicos
franceses de un “Index of Market
Shocks”. Ese índice fue aplicado a una
situación que se produjo en octubre de 1998, cuando el tipo de cambio del dólar
con el yen se modificó 15% en una
semana. Y se encontró que ese índice había saltado de estar por debajo de 3 a
estar por encima de 10, indicativo de una situación muy inestable. Su posición
en este respecto la resume Mandelbrot
con la afirmación de que no se puede derrotar
al mercado, tal como lo dice la doctrina establecida, pero se pueden evitar sus
peores
golpes. 4.- Los mercados engañan, en
el sentido de que algunos comportamientos conducen a la creencia de que ellos
siguen ciertos patrones que en realidad no existen. 5.- Como un corolario de todo lo anterior: Los mercados son intrínsecamente inciertos y las burbujas son
inevitables. 6.- El tiempo de los mercados es relativo.
Esto no me quedó claro. El dice que los mercados tienen un tiempo
propio, distinto al tiempo del reloj. El tiempo se aceleraría en períodos de
alta volatilidad y se reduciría en tiempos de estabilidad, fenómeno que afirma
puede expresase en ecuaciones.
Las
investigaciones de M sobre la
geometría fractal, que ha desarrollado
durante más de cuarenta años, comenzaron
con la observación de los fenómenos que se producen en un túnel del viento en
un avión, las cuales se extendieron a
otros fenómenos naturales y también económicos, especialmente el
financiero, encontrando en ellos las mismas
características de turbulencia, en lugar de la evolución continua y sin
salto. En este sentido, dice que considera que su mayor contribución
es mostrar que la turbulencia y la naturaleza áspera están
presentes en todos los fenómenos
de la naturaleza y de la sociedad y no
son una simple imperfección respecto a un mundo ideal. El investigador explica
cómo construir las figuras fractales, sobre las cuales por cierto salen figuras
bellísimas, pero ello sería difícil
explicar aquí y, además, no es necesario
para el objetivo de este escrito. Esas figuras tienen su representación
matemática que M dice que son de tal
complejidad, que a veces las mejores mentes matemáticas del mundo no pueden
resolverlas. Esa estructura analítica se ha extendido a numerosos usos: la compresión de imágenes digitales en internet,
la medición de fracturas en los metales, el análisis de las ondas del cerebro
en la máquina EEG,(encefalograma electrónico), en la construcción de antenas de
radio extremadamente pequeñas, en la producción de cables ópticos, en el
estudio de la anatomía de los bronquios, en los fluidos dinámicos, en la
hidrología, en la meteorología, en la animación
por computación para diseñar paisajes artificiales, y por supuesto en el
análisis de los mercados financieros, que confluyen en los postulados que ya
hemos mencionado.
Ilya Prigogine, Físico-químico ruso nacionalizado belga, es hasta ahora el científico más notable sobre la teoría del
caos. Le fue concedido el nobel de
química en 1977, por sus investigaciones sobre la termodinámica en
desequilibrio y la teoría de las
estructuras disipativas, (3) temas estrechamente relacionados con el caos. Murió
el 2003.
La teoría de la
complejidad ha hecho grandes avances y
está en pleno desarrollo bajo el liderazgo del Instituto Santa Fe desde
1987. Es una entidad académica dedicada a la investigación sobre el caos y la
complejidad, lo que ha representado una
contribución decisiva al avance de esa disciplina. Para conocer mejor la
labor de ese Instituto, incluiremos la presentación que se hace en su página
web.
Se define el concepto de
complejidad:
“ La complejidad se desarrolla en cualquier
sistema donde muchos agentes interactúan y se adaptan entre sí y sus ambientes.
Estas interacciones y adaptaciones resultan evolucionarios y frecuente7mente
con comportamientos “emergentes” a nivel macro. La ciencia de la complejidad
intenta encontrar mecanismos de comportamiento común que dirigen la complejidad
en distintos sistemas físicos, biológicos, sociales.” y tecnológicos.
En
base a esa conceptuación, se explica su labor en ese campo:
“Nuestros investigadores se esfuerzan en
comprender y unificar los patrones
compartidos en mundos complejos
en los aspectos físicos, biológicos, sociales, culturales, tecnológicos y
astrobiológicos. Nuestra red global de investigadores atraviesa fronteras,
departamentos, disciplinas, unificando mentes curiosas profundas en el
razonamiento lógico, matemático y computacional.. En tanto que revelamos los
mecanismos y procesos desconocidos que configuran estos mundos en evolución,
buscamos usar este conocimiento para promover el bienestar de la humanidad y la
vida en la tierra”.
Al terminar esta breve explicación de la teoría
de la complejidad, expreso mi opinión de que su desarrollo es un factor
positivo para todas las ciencias que, en el caso particular de la teoría
económica, permite una interpretación más realista de los fenómenos económicos,
lo que deriva en la posibilidad de
mejores políticas económicas. Los teóricos económicos de la complejidad no rechazan totalmente la teoría tradicional.
Como dice Ormerod “La teoría ortodoxa no
es una caja vacía, y mis argumentos no
significan un rechazo sino una extensión, una generalización que toma en
cuenta, a diferencia de la teoría convencional, el factor fundamental de que la
gente es influenciada por el comportamiento de los otros” En un aspecto particular coincido con los
teóricos de la complejidad, a saber, la posición frente al rol del estado y del
mercado, la cual expuse en el 6º avance de mis escritos sobre la crisis mundial,
lo cual transcribo aquí:
Mi posición general frente al mercado vs
intervención estatal puede ser ilustrada cuando reemplacé en los años 90 en una clase a una colega en el
postgrado de la UCV y allí promoví una discusión sobre ese tema. Después de
escuchar a todos los estudiantes, tracé una línea horizontal en el pizarrón. Al
extremo izquierdo escribí: intervencionismo extremo. A la extrema derecha
escribí: libre mercado extremo. Después dije más o menos lo siguiente: “Los dos extremos
no funcionan, no se pueden aplicar. Diversas razones y experiencias así lo
comprueban. La política correcta está en un lugar entre los dos extremos, y no
necesariamente en la mitad de la línea. En la práctica es imposible determinar
cuál es la combinación óptima, siempre habrá errores por exceso o por omisión
de intervención gubernamental. Tampoco se puede generalizar; diversas circunstancias
determinarán diversas combinaciones que se acercarían a una combinación óptima.
En términos generales la combinación que respaldo está en un lugar a la derecha
de la mitad de la línea”. Después he visto esta idea expresada muchas veces, que la verdad siempre
está en un punto intermedio entre dos extremos.
Pero la opinión que más me atrajo fue la que aparece en el libro “Game Theory and the Social Contract” de Ken Binmore, por expresar en forma magistral mi
posición, al punto que me parece el mejor párrafo que he encontrado en mis
lecturas económicas:
“Cómo puede uno encontrar alguna
posición intermedia entre aquellos que fijan su atención en el problema
incorrecto y, por otra parte, aquellos que no ven problema alguno…Para la
señora Thatcher no existe eso que denominan la sociedad. Existe sólo una
colección atomizada de individuos…el propio interés…pero ninguno reconociendo
propósito común o responsabilidad alguna…Esta cuestión personifica el error,
tanto de la izquierda como de la derecha. Ambos están equivocados en lo
fundamental porque sus concepciones implícitas del hombre y la sociedad no son
realistas acerca de la naturaleza humana…La izquierda comparte la visión de
Hobbes de la sociedad, como algo más que una colección de individuos o amas de casa…Sin embargo, a diferencia de
Hobbes, los izquierdistas ven a Leviatán como algo movido por el bien común,
hacia la cual las luchas y aspiraciones de sus componentes humanos están
apropiadamente subordinadas. La verdad acerca de la sociedad es mucho más compleja de lo que los izquierdistas y
derechistas están dispuestos a
aceptar…El Leviatán es más que la suma de sus partes, precisamente como
resultado del común convencimiento de que existe el cerebro de los ciudadanos y no por otra
razón…Pero una comunidad que parte del supuesto de que sus componentes pueden
aliarse para actuar sin egoísmo la mayor parte del tiempo, simplemente no
resultará, pero igualmente una sociedad
que descansa sólo en las instituciones del mercado es una sociedad que dejará
irrealizado mucho de su potencial. Las utopías están típicamente fundadas en
concepciones erradas acerca de la naturaleza humana y, en consecuencia,
condenadas a fallar. Lo único que se puede lograr actuando así es distraer la
atención de los avances que se pueden lograr.”
Aunque Beinhocker hace una extensa exposición de su
posición al respecto, la resume en una frase sencilla explica con claridad su
posición; la combino con la última frase de la explicación del Instituto Santa
Fe sobre el significado de complejidad:
“El problema no es estado versus mercado, es como
combinar estado y mercado para crear un sistema evolucionario efectivo…para promover el bienestar de la humanidad y la
vida en la tierra”.
(1). Concepto estadístico que indica el número
de variables en una ecuación que pueden variar libremente, es decir, el número
de variables independientes.
(2) El
término fractal indica formas
irregulares, ásperas, diferentes a la geometría euclidiana, con sus formas
regulares. Lo tomó Mandelbrot del latín “fractus” que sifnifica piedra rota e
irregular.
(3). En
la terminología de las finanzas “mercados” indica mercados financieros
(4). La
explicación más asequible de este término la encontré el el Diccionario de Ciencia y Religión:
“Son sistemas
termodinámicos no equilibrados que generan orden espontáneamente (self-organizing systems) al intercambiar
energía con los ambientes externos. Entre las estructuras dissipativas se
incluyen procesos físicos (ej, torbellinos), reacciones química ( ej, células de convección de
Benard), y sistemas biológicos (ej, células).El físico y químico Ilya
Prigogine…encontró que cuando estas estructuras están muy desequilibradas,
pueden transformar irregularidades de pequeña escala en irregularidades de gran
escala”.
(4). En
la terminología de las finanzas “mercados” indica mercados financieros
